Ilmu matematika mengenal berbagai jenis bilangan seperti desimal dan biner. Bilangan desimal mungkin lebih familiar didengar dibandingkan bilangan biner. Karena sistem bilangan biner atau binary numbering system lebih sering dipakai dalam rangkaian elektronika yang bersistem digital, termasuk dalam ilmu komputasi. Namun, keduanya saling berhubungan karena konversi desimal ke biner sering dilakukan.
Bilangan desimal pertama kali ditemukan oleh seorang Ilmuwan Persia bernama Muhammad bin Musa Al-Khawarizmi. Sedangkan bilangan biner diciptakan oleh Gottfried W. Leibniz sekitar abad ke-17. Berikut penjelasan lebih lengkap tentang bilangan desimal dan biner.
 |
| Binary Numbering System |
Pengertian Bilangan Desimal dan Biner
Bilangan desimal adalah sistem bilangan yang menggunakan 10 angka mulai dari 0 sampai 9 kemudian dilanjutkan dengan 10, 11, 12 dan seterusnya.
Jenis bilangan tersebut juga merupakan bentuk pecahan yang penyebutnya memiliki kelipatan 10 dan menggunakan koma sebagai pemisah antara pecahan dengan bilangan bulat.
Sedangkan bilangan biner adalah sistem bilangan berbasis 2 karena memang hanya menggunakan 2 simbol yaitu angka 0 dan 1. Bilangan biner digunakan sebagai dasar untuk sistem bilangan yang berbasis digital.
Baca juga: Pengertian Bilangan Reynold, Fungsi, dan Contoh Soal
Tabel Konversi Desimal ke Biner
Sebelum lanjut ke tabel konversi, sebaiknya Anda mengetahui terlebih dahulu bagaimana mengubah bilangan desimal ke biner. Berikut ini dua cara yang dapat dipakai untuk mengubah bilangan desimal ke biner, yaitu:
a. Membagi bilangan desimal dengan nilai 2
89 : 2 = 44 sisa 1
44 : 2 = 22 sisa 0
22 : 2 = 11 sisa 0
11 : 2 = 5 sisa 1
5 : 2 = 2 sisa 1
2 : 2 = 1 sisa 0
Maka, bilangan biner dari desimal 89 adalah 1011001. Adapun cara ini paling banyak digunakan untuk mengkonversi desimal ke bilangan biner.
b. Menjumlahkan bilangan desimal dengan pangkat dua sampai jumlahnya menyamai bilangan desimal yang akan diubah
20 = 1 = 1
23 = 8 = 1000
24 = 16 = 10000
26 = 64 = 1000000
_________ + _______ +
89 1011001 -----------> Bilangan binernya
Bagaimana, cukup mudah bukan? Agar lebih cepat untuk menemukan hasil konversinya, berikut tabel yang dapat Anda jadikan acuan:
|
Bilangan Desimal |
Bilangan Biner |
Bilangan Desimal |
Bilangan Biner |
|
1 |
1 |
45 |
101101 |
|
2 |
10 |
46 |
101110 |
|
3 |
11 |
47 |
10111 |
|
4 |
100 |
48 |
110000 |
|
5 |
101 |
49 |
110001 |
|
6 |
110 |
50 |
110010 |
|
7 |
111 |
51 |
110011 |
|
8 |
1000 |
52 |
110100 |
|
9 |
1001 |
53 |
110101 |
|
10 |
1010 |
54 |
110110 |
|
11 |
1011 |
55 |
110111 |
|
12 |
1100 |
56 |
111000 |
|
13 |
1101 |
57 |
111001 |
|
14 |
1110 |
58 |
111010 |
|
15 |
1111 |
59 |
111011 |
|
16 |
10000 |
60 |
111100 |
|
17 |
10001 |
61 |
111101 |
|
18 |
10010 |
62 |
111110 |
|
19 |
10011 |
63 |
111111 |
|
20 |
10100 |
64 |
1000000 |
|
21 |
10101 |
65 |
1000001 |
|
22 |
10110 |
66 |
1000010 |
|
23 |
10111 |
67 |
1000011 |
|
24 |
11000 |
68 |
1000100 |
|
25 |
11001 |
69 |
1000101 |
|
26 |
11010 |
70 |
1000110 |
|
27 |
11011 |
71 |
1000111 |
|
28 |
11100 |
72 |
1001000 |
|
29 |
11101 |
73 |
1001001 |
|
30 |
11110 |
74 |
1001010 |
|
31 |
11111 |
75 |
1001011 |
|
32 |
100000 |
76 |
1001100 |
|
33 |
100001 |
77 |
1001101 |
|
34 |
100010 |
78 |
1001110 |
|
35 |
100011 |
79 |
1001111 |
|
36 |
100100 |
80 |
1010000 |
|
37 |
100101 |
85 |
1010101 |
|
38 |
100110 |
90 |
1011010 |
|
39 |
100111 |
95 |
1011111 |
|
40 |
101000 |
100 |
1100100 |
|
41 |
101001 |
200 |
11001000 |
|
42 |
101010 |
300 |
100101100 |
|
43 |
101011 |
400 |
110010000 |
|
44 |
101100 |
500 |
111110100 |
Contoh Soal Konversi Desimal Ke Biner
Berikut beberapa contoh soal konversi bilangan desimal ke biner lengkap dengan pembahasannya:
1. Ubahlah bilangan desimal 72 menjadi bilangan biner!
Penghitungannya dapat menggunakan cara yang pertama yaitu membagi bilangan desimal dengan basis 2.
Maka, pemecahannya menjadi:
72 : 2 = 36 sisa 0 urutan 7
36 : 2 = 18 sisa 0 urutan 6
18 : 2 = 9 sisa 0 urutan 5
9 : 2 = 4 sisa 1 urutan 4
4 : 2 = 2 sisa 0 urutan 3
2 : 2 = 1 sisa 0 urutan 2
:------------------------------> urutan 1
Berdasarkan sisa pembagian tersebut, maka bilangan biner dari desimal 72 adalah 1001000.
2. Berapa bilangan biner dari desimal 6?
Penyelesaiannya menggunakan cara yang sama:
6 : 2 = 3 sisa 0 urutan 3
3 : 2 = 1 sisa 1 urutan 2
:-----------------------> urutan 1
Jadi, bilangan binernya adalah 110.
3. Tentukan bilangan biner dari desimal 81!
Cara mengubahnya dilakukan dengan pembagian berbasis 2 yakni:
81 : 2 = 40 sisa 1 urutan 7
40 : 2 = 20 sisa 0 urutan 6
20 : 2 = 10 sisa 0 urutan 5
10 : 2 = 5 sisa 0 urutan 4
5 : 2 = 2 sisa 1 urutan 3
2 : 2 = 1 sisa 0 urutan 2
:-----------------------------> urutan 1
Jadi, konversi bilangan desimal 81 ke bilangan biner adalah 1010001.
4. Konversikan bilangan desimal 120 ke bilangan biner!
Sekarang, mari menggunakan cara penyelesaian yang kedua yakni menambahkan bilangan desimal dengan pangkat 2 sampai total jumlahnya sama dengan nilai desimal 120.
23 = 8 = 1000
24 = 16 = 10000
25 = 32 = 100000
26 = 64 = 1000000
_____+ _________+
120 1111000
Jadi, berdasarkan penghitungan tersebut maka bilangan biner dari desimal 120 adalah 1111000.
Pada intinya, bilangan desimal merupakan bilangan yang berbasis sepuluh sedangkan bilangan biner adalah bilangan yang berbasis dua.
Oleh sebab itu, apabila Anda akan mengkonversikan desimal ke bilangan biner maka harus menjadikan bilangan tersebut menjadi berbasis dua. Caranya bisa dengan menggunakan operasi pembagian maupun perpangkatan.
P
BalasHapusui
BalasHapus